有限数学示例

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - x - 20 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $- 1$ 。

$- 5, 4$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 5) (x + 4) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 2.4

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 2.5

最终解为使 $(x - 5) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 4$

解题步骤 3

将 $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 36 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $36$ 。

$x^{2} = 36$

解题步骤 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

解题步骤 4.3

化简 $\pm \sqrt{36}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

解题步骤 4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 6$

解题步骤 4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 6$

解题步骤 4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 6$

解题步骤 4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 6, - 6$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 6, x = - 4, x = 5, x = 6$

解题步骤 6

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